Maxwell 방정식 은 전기장과 자기장과 관련된 네 가지 방정식 세트 를 구성하는 전자기 이론의 기초입니다. Maxwell 방정식의 수학적 표현을 나열하는 대신이 기사에서 해당 방정식의 실제 중요성에 초점을 맞출 것입니다. Maxwell의 첫 번째 및 두 번째 방정식은 각각 정적 전기장과 정적 자기장을 다룹니다. Maxwell의 세 번째 및 네 번째 방정식은 각각 자기장의 변화와 전기장의 변화를 다룹니다.
Maxwell 방정식은 다음과 같습니다.
- 가우스 전기 법칙
- 자기의 가우스 법칙
- 패러데이의 귀납 법칙
- 암페어의 법칙
1. 전기의 가우스 법칙
이 법칙은 닫힌 표면에서 나오는 전기 플럭스가 해당 표면으로 둘러싸인 총 전하에 비례한다고 말합니다. 가우스 법칙은 정적 전기장을 다룹니다.
양의 포인트 전하 Q를 고려해 보겠습니다. 전기 플럭스 라인이 양전하에서 바깥쪽으로 향한다는 것을 알고 있습니다.
Charge Q가 포함 된 닫힌 표면을 고려해 보겠습니다. 면적 벡터는 표면의 방향을 나타 내기 때문에 항상 수직으로 선택됩니다. 전기장 벡터와 면적 벡터의 각도를 θ라고합니다.
Electric Flux ψ는
내적을 선택하는 이유는 법선 면적 벡터로 표시된 표면을 통과하는 전기 플럭스의 양을 계산해야하기 때문입니다.
쿨롱 법칙에서 우리는 점 전하로 인한 전기장 (E)이 Q / 4πε 0 r 2 라는 것을 알고 있습니다.
구면 대칭을 고려할 때 가우스 법칙 의 적분 형식 은 다음과 같습니다.
따라서 전기 플럭스 Ψ = Q 동봉 / ε 0
여기서 Q 동봉 표면 내부의 모든 전하의 벡터 합을 나타낸다. 전하를 둘러싸는 영역은 어떤 모양이든 될 수 있지만 가우스 법칙을 적용하려면 대칭이고 균일 한 전하 분포를 갖는 가우스 표면을 선택해야합니다. Gaussian 표면은 원통형, 구형 또는 평면 일 수 있습니다.
미분 형태를 도출하려면 발산 정리를 적용해야합니다.
위의 방정식은 Gauss Law 또는 Maxwell 방정식 I 의 미분 형식입니다.
위의 방정식에서 ρ 는 부피 전하 밀도를 나타냅니다. 선전 하나 표면 전하 분포가있는 표면에 가우스 법칙을 적용해야 할 때, 전하 밀도로 방정식을 표현하는 것이 더 편리합니다.
따라서 우리는 닫힌 표면에 대한 전기장의 발산이 그것에 의해 둘러싸인 전하량 (ρ)을 제공 한다고 추론 할 수 있습니다. 벡터 장에 발산을 적용하면 벡터 장으로 둘러싸인 표면이 소스 또는 싱크 역할을하는지 알 수 있습니다.
위와 같이 양전하를 띤 직육면체 를 생각해 봅시다. 상자 (입방체)에서 나오는 전기장에 발산을 적용하면 수학 식의 결과는 고려 된 상자 (입방체)가 계산 된 전기장의 소스 역할을한다는 것을 알려줍니다. 결과가 음수이면 상자가 싱크대 역할을합니다. 즉 상자가 음전하를 포함하고 있음을 나타냅니다. 분기가 0이면 요금이 없음을 의미합니다.
이로부터 전기 모노폴이 존재 한다고 추론 할 수 있습니다.
2. 자기의 가우스 법칙
자속 선은 외부에서 북극에서 남극으로 흐른다는 것을 알고 있습니다.
영구 자석으로 인한 자속 선이 있기 때문에 관련 자속 밀도 (B)가 있습니다. 발산 정리를 표면 S1, S2, S3 또는 S4에 적용하면 선택한 표면에서 들어오고 나가는 플럭스 라인의 수가 동일하게 유지된다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 발산 정리의 결과는 0입니다. 표면 S2 및 S4에서도 발산은 0입니다. 즉, 북극이나 남극이 개별적으로 전하와 같은 소스 또는 싱크 역할을하지 않음 을 의미 합니다. 전류가 흐르는 와이어로 인해 자기장 (B)의 발산을 적용하더라도 0으로 판명됩니다.
가우스 자기 법칙의 통합 형태는 다음과 같습니다.
가우스 자기 법칙의 미분 형태는 다음과 같습니다.
이것으로부터 우리는 자기 모노폴이 존재하지 않는다는 것을 추론 할 수 있습니다.
3. 패러데이의 귀납 법칙
패러데이의 법칙은 코일이나 도체를 연결하는 자속의 변화 (시간에 따라 변화)가있을 때 코일에 유도 된 EMF가있을 것이라고 말합니다. Lenz는 유도 된 EMF가 그것을 생성하는 자속의 변화에 반대하는 방향에있을 것이라고 말했다.
위의 그림에서 전도 판 또는 전도체가 변화하는 자기장의 영향을 받으면 순환 전류가 유도됩니다. 전류는 그것에 의해 생성 된 자기장이 그것을 생성 한 변화하는 자기와 반대되는 방향으로 유도됩니다. 이 그림에서 자기장이 변화하거나 변화하면 순환하는 전기장이 생성된다는 것이 분명합니다.
패러데이의 법칙에서
emf =-dϕ / dt
우리는 알고 있습니다.
ϕ = 닫힌 표면 ʃ B. dS emf =-(d / dt) ʃ B. dS
전기장 E = V / d
V = ʃ E.dl
전기장은 표면 (컬)에 대해 변하기 때문에 전위차 V가 존재합니다.
따라서 Maxwell의 네 번째 방정식의 적분 형식은 다음과 같습니다.
Stoke의 정리를 적용함으로써,
Stoke의 정리를 적용하는 이유는 닫힌 표면에서 회전 필드의 컬을 취할 때 벡터의 내부 컬 구성 요소가 서로 상쇄되어 닫힌 경로를 따라 벡터 필드를 평가하기 때문입니다.
따라서 우리는 그것을 쓸 수 있습니다.
Maxwell 방정식의 미분 형식은 다음과 같습니다.
위의 식에서 시간에 따라 변하는 자기장이 순환하는 전기장을 생성 함을 알 수있다.
참고: 정전기에서 전기장의 컬은 전하에서 방사형으로 바깥쪽으로 나타나고 이와 관련된 회전 구성 요소가 없기 때문에 0입니다.
4. 암페어의 법칙
암페어의 법칙에 따르면 전류가 전선을 통해 흐르면 전선 주위에 자기장이 생성됩니다. 수학적으로, 폐쇄 루프 주변의 자기장의 선 적분은 그로 둘러싸인 총 전류를 제공합니다.
ʃ B .dl = μ 0 나는 동봉
자기장이 와이어 주위로 말리기 때문에 스토크 정리를 암페어의 법칙에 적용 할 수 있습니다.
따라서 방정식은
전류 밀도 J로 둘러싸인 전류를 나타낼 수 있습니다.
B = μ 0 H 이 관계식을 사용하여 식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
회전하는 벡터 장의 컬에 발산을 적용하면 결과는 0입니다. 닫힌 표면이 소스 나 싱크 역할을하지 않기 때문입니다. 즉 표면에서 들어오고 나가는 플럭스의 수가 동일합니다. 이것은 수학적으로 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.
아래 그림과 같은 회로를 고려해 보겠습니다.
회로에는 커패시터가 연결되어 있습니다. 영역 S1에 발산을 적용하면 결과는 0이 아님을 보여줍니다. 수학적 표기법에서
회로에는 전류가 흐르지 만 커패시터에서는 전하가 플레이트를 가로 지르는 전기장의 변화로 인해 전달됩니다. 따라서 물리적으로 전류가 흐르지 않습니다. Maxwell은 이러한 변화하는 전기 플럭스를 변위 전류 (J D) 로 만들었습니다. 그러나 맥스웰 용어 변위 전류 (J 만들어 낸 D 시간에 변화하는 자기장이 전기장이 자기장을 생성 변경, 대칭에 의해 다음 전기장을 생성하는 경우 패러데이의 법칙, 즉의 대칭성을 고려을).
S1 영역에서 자기장 강도 (H)의 컬은 다음과 같습니다.
Maxwell의 네 번째 방정식의 적분 형식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
Maxwell의 네 번째 방정식의 미분 형식은 다음과 같습니다.
적분 형태 또는 미분 형태 의이 네 가지 방정식을 모두 Maxwell의 방정식 이라고 합니다.